Question

已知函數(shù)f（x）=

2x+1

2x+1-1

，若函數(shù)y=g（x+1）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g^-1（3）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：易求得f（x）的反函數(shù)，進(jìn)而可得y=g（x+1）的解析式，可得g（x）的解析式，令g（x）=3，解得x值即為所求．

解答： 解：記y=

2x+1

2x+1-1

，解得x=log2

y

y-1

-1，
∴f（x）的反函數(shù)為y=log2

x

x-1

-1
又∵函數(shù)y=g（x+1）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴函數(shù)y=g（x+1）即為f（x）的反函數(shù)，
∴g（x+1）=log2

x

x-1

-1，∴g（x）=log2

x-1

x-2

-1，
令log2

x-1

x-2

-1=3，解得x=

31

15

，
由反函數(shù)的知識(shí)可知?jiǎng)tg^-1（3）=

31

15

故答案為：

31

15

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的應(yīng)用，求解反函數(shù)的解析式和利用圖象的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．