【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若對(duì)任意的，總存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸分析零點(diǎn)存在時(shí)對(duì)應(yīng)的的范圍；

（2）根據(jù)條件分析可得：的值域應(yīng)為的值域的子集，此時(shí)注意對(duì)與的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論，由此得到滿(mǎn)足條件的的取值范圍.

（1）因函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，

所以在區(qū)間上是減函數(shù)，

因函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則必有，

即解得.

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若對(duì)任意的，總存在使得成立，只需函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集.

在區(qū)間的值域?yàn)?/span>,

①當(dāng)時(shí)，為常數(shù)，不符合題意舍去；

②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的值域?yàn)?/span>，

所以，解得.

③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的值域?yàn)?/span>，

所以，無(wú)解.

綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)．

(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程；

(2)證明：直線l和曲線C相交，并求相交弦的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)P到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為點(diǎn)P到圖形C的距離，那么平面內(nèi)到定圓C的距離與到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡可能是（ ）

A.圓B.直線C.橢圓D.雙曲線的一支

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等比數(shù)列,公比為為數(shù)列的前項(xiàng)和.

(1)若求

(2)若調(diào)換的順序后能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求的所有可能值；

(3)是否存在正常數(shù)使得對(duì)任意正整數(shù)不等式總成立?若存在,求出的取值范圍；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南充高中扎實(shí)推進(jìn)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，積極引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)35分鐘．現(xiàn)為了了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取了100名學(xué)生，對(duì)其平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，按平均每日體育鍛煉時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)如下表：

分組

男生人數(shù)

2

16

19

18

5

3

女生人數(shù)

3

20

10

2

1

1

若將平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“鍛煉達(dá)人”.

（1）將頻率視為概率，估計(jì)我校7000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”有多少?

（2）從這100名學(xué)生的“鍛煉達(dá)人”中按性別分層抽取5人參加某項(xiàng)體育活動(dòng).

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若從這5人中隨機(jī)抽取2人作為組長(zhǎng)候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式

（2）若關(guān)于的方程的解集中怡好有一個(gè)元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)若對(duì)任意函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】湖北省第二屆（荊州）園林博覽會(huì)于2019年9月28日至11月28日在荊州園博園舉辦，本屆園林博覽會(huì)以“輝煌荊楚，生態(tài)園博”為主題，展示荊州生態(tài)之美，文化之韻，吸引更多優(yōu)秀企業(yè)來(lái)荊投資，從而促進(jìn)荊州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展.在此博覽會(huì)期間，某公司帶來(lái)了一種智能設(shè)備供采購(gòu)商洽談采購(gòu)，并決定大量投放荊州市場(chǎng).已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入80元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬(wàn)臺(tái)，且全部售完，且每萬(wàn)臺(tái)的銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式近似滿(mǎn)足

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式.（年利潤(rùn)年銷(xiāo)售收入總成本）.

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)說(shuō)法，其中正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題是“若，則”

B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

C.命題“，”的否定是“，”

D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)、，若存在實(shí)數(shù)、使，則稱(chēng)函數(shù)是由“基函數(shù)、”生成的.

（1）和生成一個(gè)偶函數(shù)，求的值；

（2）若由，（且）生成，求的取值范圍；

（3）試?yán)谩盎瘮?shù)，”生成一個(gè)函數(shù)，使滿(mǎn)足下列條件：①是偶函數(shù)；②有最小值1，請(qǐng)求出函數(shù)的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無(wú)需證明）.

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