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【題目】某景點擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環(huán)的周長為36米，其中大圓弧所在圓的半徑為14米，設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）.

⑴ 求關于的函數關系式；

⑵ 已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為16元/米，設花壇的面積與裝飾總費用之比為，求關于的函數關系式，并求出的最大值.

【答案】⑴⑵ 的最大值為

【解析】試題分析：（1）根據扇形的周長公式進行求解即可．
（2）結合花壇的面積公式，結合費用之間的關系進行求解即可．

試題解析：

⑴由題可知，

所以.

⑵花壇的面積為，

裝飾總費用為，

所以花壇的面積與裝飾總費用之比為，

令， ，

則，

當且僅當取等號，此時， ，

故花壇的面積與裝飾總費用之比為，

且的最大值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為調查高中生選修課的選修傾向與性別關系，隨機抽取50名學生，得到如表的數據表：

傾向“平面幾何選講”

傾向“坐標系與參數方程”

傾向“不等式選講”

合計

男生

16

4

6

26

女生

4

8

12

24

合計

20

12

18

50


（1）根據表中提供的數據，選擇可直觀判斷“選課傾向與性別有關系”的兩種，作為選課傾向的變量的取值，并分析哪兩種選擇傾向與性別有關系的把握大；
附：K2= ．

P（k2≤k0）

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828


（2）在抽取的50名學生中，按照分層抽樣的方法，從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數方程”的學生中抽取8人進行問卷．若從這8人中任選3人，記傾向“平面幾何選講”的人數減去與傾向“坐標系與參數方程”的人數的差為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位:小時）

（1）應收集多少位女生樣本數據？

（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的部分圖象，如圖所示．

（1）求函數的解析式；

（2）若方程在上有兩個不同的實根，試求的取值范圍;

（3）若，求出函數在上的單調減區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（a＞0，a≠1）．

（1）判斷并證明函數f（x）的奇偶性；

（2）若f（t2t1）+f（t2）＜0，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）的表達式為f（x）= （c≠0），則函數f（x）的圖象的對稱中心為（﹣ ， ），現已知函數f（x）= ，數列{an}的通項公式為an=f（ ）（n∈N），則此數列前2017項的和為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= （a，b∈R，且a≠0，e為自然對數的底數）．
（1）若曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線斜率為0，且f（x）有極小值，求實數a的取值范圍．
（2）①當 a=b=l 時，證明：xf（x）+2＜0； ②當 a=1，b=﹣1 時，若不等式：xf（x）＞e+m（x﹣1）在區(qū)間（1，+∞）內恒成立，求實數m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球

（I）試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；

（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．
（Ⅰ）求證：f（x）≥5；
（Ⅱ）若對任意實數x，15﹣2f（x）＜a2+ 都成立，求實數a的取值范圍．

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