【題目】(題文)已知函數(shù)),其中

(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍;

(3)若對于任意的,不等式上恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2);(3)

【解析】

解:

當(dāng)時,

,解得,,.當(dāng)變化時,,的變化情況如下表:



0




2




0


0


0




極小值


極大值


極小值


所以,內(nèi)是增函數(shù),在,內(nèi)是減函數(shù).

)解:,顯然不是方程的根.

為使僅在處有極值,必須成立,即有

解些不等式,得.這時,是唯一極值.因此滿足條件的的取值范圍是

)解:由條件,可知,從而恒成立.

當(dāng)時,;當(dāng)時,.因此函數(shù)上的最大值是兩者中的較大者.為使對任意的,不等式上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng),即,在上恒成立.所以,因此滿足條件的的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)系方程;
(2)直線l與曲線C相交于A、B兩點,求∠AOB的值.

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(1)求橢圓的方程;
(2)過P點作兩條互相垂直的直線PA,PB,交橢圓于A,B.
①證明直線AB經(jīng)過定點;
②求△ABP面積的最大值.

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(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在 上的最值.

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(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓O的方程;
(2)設(shè)P、Q分別是橢圓C和圓O上位于y軸兩側(cè)的動點,若直線PQ與x平行,直線AP、BP與y軸的交點即為M、N,試證明∠MQN為直角.

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(2)有4名男生和3名女生

i)選出4人去參加座談會,如果3人中必須既有男生又有女生,有多少種選法?

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(2)設(shè)a(1,e],當(dāng)x1(0,1),x2(1,+∞)時,記f(x2)-f(x1)的最大值為M(a).那么M(a)是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,請說明理由.

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學(xué)院

機(jī)械工程學(xué)院

海洋學(xué)院

醫(yī)學(xué)院

經(jīng)濟(jì)學(xué)院

人數(shù)

4

6

4

6

(Ⅰ)從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言,求這3名學(xué)生中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的概率;
(Ⅱ)從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言,設(shè)來自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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