【題目】（1）解不等式:

（2）有4名男生和3名女生

i)選出4人去參加座談會(huì)，如果3人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？

ii)7人排成一排，甲乙二人之間恰好有2個(gè)人，有多少種不同的排法？

【答案】(1) (2) i)30種，ii)960

【解析】

（1）根據(jù)排列數(shù)的公式，把不等式化為 ，求出解集即可．

（2）i)方法1：(間接法)在7人選3人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數(shù)；

方法2：(直接法)分別按含男1，2人分類，得到符合條件的選法總數(shù)，

ii) 甲、乙先排好后，再從其余的5人中選出2人排在甲、乙之間，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，問題得以解決．

（1）原不等式即 ，

也就是，

化簡(jiǎn)得，

解得或，又因?yàn)?/span>，且，

所以原不等式的解集為.

(2)i)方法1：(間接法)

在7人選3人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數(shù)為：

(種)；

方法2：(直接法)

分別按含男1，2人分類，得到符合條件的選法總數(shù)為：

(種).

ii) 甲、乙先排好后，再從其余的5人中選出2人排在甲、乙之間，把排好的5個(gè)元素與站好的2個(gè)元素全排列，分步有 ＝960種.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的普通方程為在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．Ⅰ寫出圓C的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；Ⅱ設(shè)直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A、B，P為圓C上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD= ，AB=BC=1，CD=2，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點(diǎn)．

（1）求證：AE∥平面PBC；
（2）若直線AE與直線BC所成角等于 ，求二面角D﹣PB﹣A平面角的余弦值．

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【題目】（題文）已知函數(shù)（），其中．

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（3）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}與{bn}滿足：①a1=a＜0，b1=b＞0，②當(dāng)k≥2時(shí)，若ak﹣1+bk﹣1≥0，則ak=ak﹣1 ， bk= ；若ak﹣1+bk﹣1＜0，則ak= ，bk=bk﹣1 ．
（Ⅰ）若a=﹣1，b=1，求a2 ， b2 ， a3 ， b3的值；
（Ⅱ）設(shè)Sn=（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（bn﹣an），求Sn（用a，b表示）；
（Ⅲ）若存在n∈N* ， 對(duì)任意正整數(shù)k，當(dāng)2≤k≤n時(shí)，恒有bk﹣1＞bk ， 求n的最大值（用a，b表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2016年“猴”年的到來，某電視臺(tái)舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者需先后回答兩道選擇題，問題A有三個(gè)選項(xiàng)，問題B有四個(gè)選項(xiàng)，每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，正確回答問題A可獲獎(jiǎng)金1千元，正確回答問題B可獲獎(jiǎng)金2千元．活動(dòng)規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個(gè)問題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)終止．假設(shè)某參與者在回答問題前，選擇每道題的每個(gè)選項(xiàng)的機(jī)會(huì)是等可能的．
（Ⅰ）如果該參與者先回答問題A，求其恰好獲得獎(jiǎng)金1千元的概率；
（Ⅱ）試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大．

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（Ⅰ）若a=﹣1，b=1，求a2 ， b2 ， a3 ， b3的值；
（Ⅱ）設(shè)Sn=（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（bn﹣an），求Sn（用a，b表示）；
（Ⅲ）若存在n∈N* ， 對(duì)任意正整數(shù)k，當(dāng)2≤k≤n時(shí)，恒有bk﹣1＞bk ， 求n的最大值（用a，b表示）．

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【題目】關(guān)于莖葉圖的說法，結(jié)論錯(cuò)誤的一個(gè)是（ ）

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（Ⅰ）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（Ⅱ）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ=|X﹣Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

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