已知矩陣A＝，若點P(1，1)在矩陣A對應的變換作用下得到點P′(0，-8)．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)求矩陣A的特征值．

 

（1）a＝－9（2）－2或4

【解析】(1)由＝，得a＋1＝－8，所以a＝－9.

(2)由(1)知A＝，則矩陣A的特征多項式為f(λ)＝＝(λ－1)2－9＝λ2－2λ－8，令f(λ)＝0，所以矩陣A的特征值為－2或4.

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝|x－a|.

(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；

(2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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已知a>0，求證：－≥a＋－2.

 

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在極坐標系中，曲線C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1與曲線C2：ρ＝a(a>0)的一個交點在極軸上，求a的值．

 

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求極坐標方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲線．

 

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已知矩陣M＝有特征向量＝，＝，相應的特征值為λ1，λ2.

(1)求矩陣M的逆矩陣M－1及λ1，λ2；

(2)對任意向量＝，求M100.

 

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求矩陣的特征多項式．

 

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設橢圓F：＝1在(x，y)→(x′，y′)＝(x＋2y，y)對應的變換下變換成另一個圖形F′，試求F′的解析式．

 

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如圖，平行四邊形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，△AEF的面積為6，求△ADF的面積．

 

 

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