已知矩陣M＝有特征向量＝，＝，相應的特征值為λ1，λ2.

(1)求矩陣M的逆矩陣M－1及λ1，λ2；

(2)對任意向量＝，求M100.

 

（1）λ1＝2，λ2＝－1.（2）

【解析】(1)由矩陣M＝變換的意義知M－1＝，

又M＝λ1，即＝λ1，故λ1＝2，

同理M＝λ2，即＝λ2，故λ2＝－1.

(2)因為＝＝x＋y，所以M100＝M100(x＋y·)＝xM100＋yM100＝x＋yλ2100＝.

 

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