已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx.
(1)若函數(shù)y=f(x)在x=2處有極值-6,求y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若y=f(x)的導數(shù)f′(x)對x∈[-1,1]都有f′(x)≤2,求的取值范圍.
(1)   (2)(-∞,-2)∪[1,+∞)
(1)f′(x)=3x2+2ax+b,
依題意有,即
解得,∴f′(x)=3x2-5x-2.
由f′(x)<0,得-<x<2.
∴y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是
(2)由,得
不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示:

,得
∴Q點的坐標為(0,-1).
設z=,則z表示平面區(qū)域內(nèi)的點(a,b)與點
P(1,0)連線的斜率.
∵kPQ=1,由圖可知z≥1或z<-2,
∈(-∞,-2)∪[1,+∞).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若處的切線與直線垂直,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)求在區(qū)間上的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).
(1)若,求的過原點的切線方程.
(2)當時,求最大實數(shù),使不等式恒成立.
(3)證明當時,對任何,有.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;
(3)設函數(shù),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),為常數(shù)).
(1)函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象相切,求實數(shù)的值;
(2)若,、使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
(3)當時,若對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)、,都有
成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程是,則_____.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù) 
(1)當在點處的切線方程是y=x+ln2時,求a的值.
(2)當的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,5)時,求a的取值集合.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,下列結論中錯誤的是(  )
A.?x0∈R,f(x0)=0
B.函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對稱圖形
C.若x0是f(x)的極小值點,則f(x)在區(qū)間(-∞,x0)上單調(diào)遞減
D.若x0是f(x)的極值點,則f′(x0)=0

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

,則處的導數(shù) (  )
A.B.C.0D.

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