Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2^x，則f（4）-f（3）=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用性質(zhì)得出f（0）=0，周期為4，f（4）-f（3）=f（0）-f（-1）=0+f（1），運(yùn)用x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2^x，f（-1）=2^-1=

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，f（1）=-

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2

，求解即可．

解答： 解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），
∴f（0）=0，周期為4，
∴f（4）-f（3）=f（0）-f（-1）=0+f（1）
∵x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2^x，
∴f（-1）=2^-1=

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，
∴f（1）=-

1

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即f（4）-f（3）=f（0）-f（-1）=0+f（1）=-

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答案為：-

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點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度不大，屬于中檔題．