Question

下列對(duì)應(yīng)是不是從A到B的映射??

(1)A=B=N,f：x→|x－3|;?

(2)A={x|x≥2,x∈N},B={y|y≥0,y∈Z},f：x→y=x²－2x+2;?

(3)A=R,B={0,1},f：x→y=

(4)A={x|x>0},B={y|y∈R},f：x→y=±;?

(5)設(shè)A={矩形},B={實(shí)數(shù)},對(duì)應(yīng)法則f為矩形到它的面積的對(duì)應(yīng);?

(6)設(shè)A={實(shí)數(shù)},B={正實(shí)數(shù)},對(duì)應(yīng)法則f為x→.?

Answer 1

解：(1)這不是映射,當(dāng)x=3∈A時(shí),|x－3|=0B,即A中的元素3在B中沒(méi)有元素和它對(duì)應(yīng).

(2)是.∵y=x²－2x+2=(x－1)²+1≥1,?

∴對(duì)任意的x,總有y≥1.?

又當(dāng)x∈N時(shí),x²－2x+2必為整數(shù),即y∈Z.?

∴當(dāng)x∈A時(shí),x²－2x+2∈B.?

∴對(duì)A中每一個(gè)元素x,在B中都有唯一的y與之對(duì)應(yīng).故(2)是映射.?

(3)對(duì)于R中任何一個(gè)元素x,在B中都有唯一的數(shù)0或1對(duì)應(yīng),故(3)是映射.?

(4)任一個(gè)x都有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng),所以不是映射.?

(5)對(duì)每一個(gè)矩形,它的面積是唯一確定的,所以是映射.?

(6)這不是映射,因?yàn)?I>x=0時(shí),集合B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng).?

點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否為映射,必須嚴(yán)格根據(jù)定義,即先看集合A,看A中的每一個(gè)元素在集合B中是否都有對(duì)應(yīng)元素,若有,再看對(duì)應(yīng)元素是否唯一;至于B中的每一個(gè)元素在集合A中是否都有原象不作要求.而說(shuō)明一種對(duì)應(yīng)關(guān)系不是映射,只需找到一個(gè)反例即可.