【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－2aln x＋(a－2)x，a∈R.

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程．

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，對任意的x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2有>a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】見解析

【解析】(1)函數(shù)f(x)＝x2－2aln x＋(a－2)x，f′(x)＝x－＋(a－2)＝ (x>0)．當(dāng)a＝1時(shí)，f′(x)＝，f′(1)＝－2，則所求的切線方程為y－f(1)＝－2(x－1)，即4x＋2y－3＝0.

(2)假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a滿足條件，不妨設(shè)0<x1<x2.

由>a知f(x2)－ax2>f(x1)－ax1成立，

令g(x)＝f(x)－ax＝x2－2aln x－2x，則函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，

則g′(x)＝x－－2≥0，即2a≤x2－2x＝(x－1)2－1在(0，＋∞)上恒成立，則a≤－.

故存在這樣的實(shí)數(shù)a滿足題意，其取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人(140<2a<420，且a為偶數(shù))，每人每年可創(chuàng)利b萬元．據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形的長，寬，將其沿對角線折起，得到四面體，

如圖所示，給出下列結(jié)論：

①四面體體積的最大值為；

②四面體外接球的表面積恒為定值；

③若分別為棱的中點(diǎn)，則恒有且；

④當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，直線所成角的余弦值為；

⑤當(dāng)二面角的大小為時(shí)，棱的長為．

其中正確的結(jié)論有____________________(請寫出所有正確結(jié)論的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，若要調(diào)查某公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，并規(guī)定每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信。據(jù)統(tǒng)計(jì)，該公司200名員工中90%的人使用微信，其中不經(jīng)常使用微信的有60人，其余經(jīng)常使用微信。若將員工年齡分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個(gè)階段，使用微信的中75%是青年人.經(jīng)常使用微信的員工中，有80人是青年人.

（1）請完成如下聯(lián)列表，

青年人

中年人

合計(jì)

經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

合計(jì)

（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)，是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？

（3）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信的人”中抽取6人，從已抽取的這6人中任選2人，求“選出的2人均為青年人”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)甲、乙、丙面試合格的概率分別是， ， ，且面試是否合格互不影響.求：

（1）至少有1人面試合格的概率；

（2）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax3＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取得極值－2.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值；

（3）證明：對任意x1、x2∈(－1,1)，不等式|f(x1)－f(x2)|<4恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.

其中正確的有____________(把所有正確的序號都填上).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號分別為1,2.

(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率;

(2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.

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