【題目】對(duì)于0<a<1,給出下列四個(gè)不等式(
①loga(1+a)<loga(1+ );
②loga(1+a)<loga(1+ );
③a1+a<a ;
④a1+a<a ;
其中成立的是(
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

【答案】D
【解析】解:∵0<a<1,∴a< ,從而1+a<1+
∴l(xiāng)oga(1+a)>loga(1+ ).
又∵0<a<1,∴a1+a>a
故②與④成立.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),掌握0<a<1時(shí):在定義域上是單調(diào)減函數(shù);a>1時(shí):在定義域上是單調(diào)增函數(shù);過定點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0;a>1時(shí)在(0,+∞)上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在(0,+∞)上是減函數(shù)即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和大992.
(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);
(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),
(1)求a的值;
(2)試判斷f(x)在(﹣∞,+∞)的單調(diào)性,并請(qǐng)你用函數(shù)單調(diào)性的定義給予證明;
(3)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(mt2+1)+f(1﹣mt)<0恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xsinx,有下列四個(gè)結(jié)論: ①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
②存在常數(shù)T>0,對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,恒有f(x+T)=f(x);
③對(duì)于任意給定的正數(shù)M,都存在實(shí)數(shù)x0 , 使得|f(x0)|≥M;
④函數(shù)f(x)在[0,π]上的最大值是
其中正確結(jié)論的序號(hào)是(請(qǐng)把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答
(1)求證:函數(shù)y=x+ 有如下性質(zhì):如果常數(shù)a>0,那么該函數(shù)在(0, ]上是減函數(shù),在[ ,+∞)上是增函數(shù).
(2)若f(x)= ,x∈[0,1],利用上述性質(zhì),求函數(shù)f(x)的值域;
(3)對(duì)于(2)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)=﹣x﹣2a,若對(duì)任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1),求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,若存在x1 , x2 , 當(dāng)0≤x1<x2<2時(shí),f(x1)=f(x2),則x1f(x2)﹣f(x2)的取值范圍為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了50人,他們年齡大點(diǎn)頻率分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表:

年齡

頻率

5

10

15

10

5

5

支持“生育二胎”

4

5

12

8

2

1

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異:

(2)若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?

參考數(shù)據(jù): , , .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是圓心為的圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn).

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)矩形的邊所在直線與曲線均相切,設(shè)矩形的面積為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列,a1 , a2是方程x2﹣4x+3=0的兩根.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn

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