如圖,曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分,曲線是以O(shè)為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,A是曲線的交點(diǎn)且為鈍角,若,.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn),若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn),問是否為定值?若是求出定值;若不是說明理由.

 

【答案】

(Ⅰ)解法一:設(shè)橢圓方程為,則

.設(shè),則,,

兩式相減得,由拋物線定義可知,則或          (舍去)所以橢圓方程為,拋物線方程為.

解法二:過作垂直于軸的直線,即拋物線的準(zhǔn)線,作垂直于該準(zhǔn)線,

軸于,則由拋物線的定義得,

所以

,所以c=1,︱OM︱=

(,得),

因而橢圓方程為,拋物線方程為.

(Ⅱ)設(shè)把直線

【解析】略

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分,曲線是以O為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,A是曲線的交點(diǎn)且為鈍角,若

.

(1)求曲線的方程;

(2)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于BC、DE四點(diǎn),若GCD中點(diǎn)、HBE中點(diǎn),問是否為定值?若是求出定值;若不是說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省高三零診理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分,曲線是以O(shè)為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,A是曲線的交點(diǎn)

為鈍角.

(1)求曲線的方程;

(2)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn),若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn),問是否為定值?若是求出定值;若不是說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期五調(diào)考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分,曲線是以O為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,A是曲線的交點(diǎn)且為鈍角,若

.

(1)求曲線的方程;

(2)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn),若GCD中點(diǎn)、HBE中點(diǎn),問是否為定值?若是求出定值;若不是說明理由.

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年云南省高三11月月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分,曲線是以O為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,A是曲線的交點(diǎn)且為鈍角,若,

(1)求曲線的方程

(2)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn),若GCD中點(diǎn)、HBE中點(diǎn),問是否為定值?若是求出定值;若不是說明理由

 

 

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