Question

設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和，（n+1）S_n＞nS_n+1（n∈N^*），若

a11

a10

＜-1，那么當(dāng)S_n取得最小正值時(shí)，n等于（　�。�

• A、11
• B、17
• C、19
• D、21

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列的函數(shù)特性

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得d＜0，a₁₀＞0，a₁₁＜0，從而數(shù)列的前10項(xiàng)為正，由此能求出當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n等于19．

解答： 解：∵（n+1）S_n＞nS_n+1，
∴S_n＞nS_n+1-nS_n=na_n+1
即na₁+

n(n-1)

2

d＞na₁+nd，
整理得（n²-n）d＞2n²d
∵n²-n＜2n²，
∴d＜0
∵

a11

a10

＜-1＜0
∴a₁₀＞0，a₁₁＜0
∴數(shù)列的前10項(xiàng)為正，
∴S19=

19

2

(a1+a19)=19a10＞0．
∴當(dāng)S_n取得最小正值時(shí)，n等于19．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．