已知A，B是拋物線y2=4x上異于頂點(diǎn)O的兩個(gè)點(diǎn)，直線OA與直線OB的斜率之積為定值-4，△AOF，△BOF的面積為S1，S2，則S12+S22的最小值為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用直線OA與直線OB的斜率之積為定值-4，可得y1y2=-4，由S12+S22=
1
4
（y12+y22），利用基本不等式，可得結(jié)論．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
∵直線OA與直線OB的斜率之積為定值-4，
∴
y1
x1
•
y2
x2
=-4，
∴y1y2=-4，
∵△AOF，△BOF的面積為S1，S2，
∴S12+S22=
1
4
（y12+y22）≥
1
4
•2|y1y2|=2，當(dāng)且僅當(dāng)|y1|=|y2|時(shí)取等號(hào)，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查三角形面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1080的不同的正約數(shù)共有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sin（x+
π
4
）•cos（x+
π
4
）-sin（2x+3π）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos45°cos15°+sin15°sin45°的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，其中一條漸近線方程為y=
b
2
x(b∈N*)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且滿足|OP|＜5（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數(shù)列，則雙曲線C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，（n+1）Sn＞nSn+1（n∈N*），若
a11
a10
＜-1，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n等于（　�。�
A、11B、17C、19D、21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=mx2-2x-3，若不等式f（x）＜0的解集為（-1，n）．
（1）解關(guān)于x的不等式：2x2-4x+n＞（m+1）x-1；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a∈（0，1），使得關(guān)于x的函數(shù)y=f（ax）-4ax+1（x∈[1，2]）的最小值為-4？若存在，求a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xm2-2m-3（m∈N+）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，求滿足(3+2a)-
m
3
＞(a-1)-
m
3
的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x0∈R，x02+x0+2＜0”的否定是（　�。�
A、?x0∈R，x02+x0+2≥0
B、?x∈R，x2+x+2≥0
C、?x∈R，x2+x+2＜0
D、?x∈R，x2+x+2＞0

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