如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)(異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn))，設(shè)線段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍．

 

（1）＝1（2）

【解析】(1)由已知，得解得∴∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1.

(2)設(shè)點(diǎn)P(x1，y1)(－2<x1<3)，點(diǎn)M.∵點(diǎn)F、P、M三點(diǎn)共線，x1≠－2，

∴，y2＝，∴點(diǎn)M.

∵k1＝，k2＝，∴k1·k2＝.

∵點(diǎn)P在橢圓C上，∴＝1，∴＝－(－9)．

∴k1·k2＝.

∵－2<x1<3，∴k1·k2<－.∴k1·k2的取值范圍是

 

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6的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______．

 

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已知橢圓＝1(a＞b＞c＞0，a2＝b2＋c2)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，b－c為半徑作圓F2，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且PT的最小值為(a－c)，則橢圓的離心率e的取值范圍是________．

 

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如圖，已知△OFQ的面積為S，且·＝1.設(shè)||＝c(c≥2)，S＝c.若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，當(dāng)||取最小值時(shí)，求橢圓的方程．

 

 

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如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)A(0，1)．

(1)求橢圓的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點(diǎn)M、N，求證：直線MN恒過(guò)定點(diǎn)P.

 

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F1，F(xiàn)2是橢圓＋y2＝1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)．則的最大值是________．

 

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已知F1、F2分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A、B分別是此橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OP∥AB，PF1⊥x軸，F(xiàn)1A＝＋，則此橢圓的方程是________________．

 

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設(shè)Ρ是橢圓上的點(diǎn)．若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|＋|PF2|＝________．

 

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求過(guò)兩點(diǎn)A(1，4)、B(3，2)且圓心在直線y＝0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)P(2，4)與圓的關(guān)系．

 

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