【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線(xiàn)的斜率為，且原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且與圓相切.試探究的周長(zhǎng)是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) (2) 的周長(zhǎng)為定值.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件結(jié)合，即可求出標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線(xiàn)與圓相切，圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，得出關(guān)系，直線(xiàn)與橢圓聯(lián)立，求出相交弦長(zhǎng)，再用兩點(diǎn)間距離公式，求出長(zhǎng)，求出 的周長(zhǎng)，即可判定結(jié)論.

解: (1)由題可知，則①

直線(xiàn)的方程為即，所以②

聯(lián)立①②，解得，又，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式為.

(2)因?yàn)橹本�(xiàn)與圓相切，

所以，即

設(shè)，聯(lián)立

得，

所以，

則由根與系數(shù)的關(guān)系可得

所以，

又所以，

因?yàn)?/span>

同理，所以

所以的周長(zhǎng)為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】垃圾種類(lèi)可分為可回收垃圾、干垃圾、濕垃圾、有害垃圾等，為調(diào)查中學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)從本市一中高一的名學(xué)生(其中女生人)中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,已知抽取的名學(xué)生中有男生人、

(1)求值及抽到的女生人數(shù);

(2)調(diào)查小組請(qǐng)這名學(xué)生指出生活中若干項(xiàng)常見(jiàn)垃圾的種類(lèi)，把能準(zhǔn)確分類(lèi)不少于項(xiàng)的稱(chēng)為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱(chēng)為“不太了解”，調(diào)查結(jié)果如下:

0項(xiàng)

1項(xiàng)

2項(xiàng)

3項(xiàng)

4項(xiàng)

5項(xiàng)

5項(xiàng)以上

男生（人）

4

22

34

18

16

10

6

女生（人）

0

15

20+m

20

16

9

m

求值,完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)的了解程度與性別有關(guān)?

不太了解

比較了解

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

(3)在(2)條件下,從抽取的“比較了解”的學(xué)生中仍采用分層抽樣的方法抽取名.再?gòu)倪@名學(xué)生中隨機(jī)抽取人作義務(wù)講解員,求抽取的人中至少一名女生的概率.

參考數(shù)據(jù):

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎(jiǎng)品，則“中獎(jiǎng)”）是現(xiàn)在商家一種常見(jiàn)促銷(xiāo)手段.今年“雙十一”期間，甲、乙、丙、丁四位顧客在商場(chǎng)購(gòu)物時(shí)，每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會(huì).游戲開(kāi)始前，甲、乙、丙、丁四位顧客對(duì)游戲中獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如下：

甲說(shuō)：“我或乙能中獎(jiǎng)”；

乙說(shuō)：“丁能中獎(jiǎng)”；

丙說(shuō)：“我或乙能中獎(jiǎng)”；

丁說(shuō)：“甲不能中獎(jiǎng)”.

游戲結(jié)束后，這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎(jiǎng)，且只有一位同學(xué)的預(yù)測(cè)結(jié)果是正確的，則中獎(jiǎng)的同學(xué)是（ ）

A.甲B.乙C.丙D.丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)是的極小值點(diǎn)，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的半焦距為，圓與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知?jiǎng)又本�(xiàn)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓分別交于兩點(diǎn)，試問(wèn)：軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值?若存在，求出該定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式．某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表．

年齡

(單位：歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(1)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

(2)若從年齡在[55,65)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足；

(1)若，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(2)在(1)的條件下，對(duì)于正整數(shù)，若這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，求符合條件的數(shù)組；

(3)若是的前項(xiàng)和，求不超過(guò)的最大整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，S3＝7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）令bn＝log2a3n+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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