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若函數f（x）=ln
cosx
1-sinx
，則f′（-
π
6
）=
 
．
考點：導數的運算
專題：導數的概念及應用
分析：直接利用復合函數求導法則求解即可．
解答： 解：∵f（x）=ln
cosx
1-sinx
，
∴f'（x）=（ln
cosx
1-sinx
）'•(
cosx
1-sinx
)′•(
cosx
1-sinx
)′
=
1-sinx
cosx
•
1
2
1-sinx
cosx
•
-sinx(1-sinx)-cosx(-cosx)
(1-sinx)2

=
1
2
•
1-sinx
cosx
•
1-sinx
(1-sinx)2

=
1
2cosx
，
∴f′（-
π
6
）=
1
3
=
3
3
．
點評：本題主要考查基本函數的導數公式和復合函數的導數法則的靈活應用．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，α∈[
π
2
，π]，求sin（2α+
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果集合A中有n個元素，則集合A有
 
個子集，有
 
個真子集，有
 
個非空真子集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
1
a+1
＜
1
3-2a
，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）定義域為（-1，1）而且為增函數，若f（2a）+f（a-1）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若tanα=-4，則3sinαcosα=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2-x，x∈（0，+∞），g（x）=3x2，則g（f（x））的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數fM（x）的定義域為R，且定義如下：fM(x)=
1，x∈M
-1，x∉M
（其中M是非空實數集）．若非空實數集A，B滿足A∩B=∅，則函數g（x）=fA∪B（x）+fA（x）•fB（x）的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=asinx•cosx+
3
cos2x，x∈R，f（
π
3
）=0．
（1）求常數a的值；
（2）求f（x）的最大值．

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