Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng)x∈（-2，0）時，f（x）=2^x，則f（2015）-f（2014）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件f（x+4）=f（x）得到函數(shù)的周期是4，利用函數(shù)的奇偶性，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x+4）=f（x），
∴函數(shù)f（x）的周期是4，
∴f（2015）=f（504×4-1）=f（-1），
∵當(dāng)x∈（-2，0）時，f（x）=2^x，
∴f（-1）=

1

2

，∴f（2015）=f（-1）=

1

2

，
∵f（2014）=f（504×4-2）=f（-2），
又f（-2）=-f（2）=f（2），則f（-2）=0．
∴f（2015）-f（2014）=

1

2

-0=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．