Question

（2011•順義區(qū)二模）a=0是函數f（x）=ax²+bx+c為奇函數的（　�。�

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：我們先判斷“a=0“⇒“函數f（x）=ax²+bx+c為奇函數”是否成立，再根據奇偶性的定義判斷“函數f（x）=ax²+bx+c為奇函數”⇒“a=0“是否成立，然后結合充要條件的定義即可得到答案．

解答：解：∵a=0時函數f（x）=bx+c
∴當c≠0時，f（-x）≠-f（x）則函數f（x）=ax²+bx+c不為奇函數
若函數f（x）=ax²+bx+c為奇函數則f（-x）=a（-x）²+b（-x）+c=-ax²-bx-c恒成立
∴a=0，c=0
根據必要條件、充分條件與充要條件的定義可知a=0是函數f（x）=ax²+bx+c為奇函數的必要但不充分條件
故選B．

點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，要判斷p是q的什么條件，我們要先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據充要條件的定義給出結論，屬于基礎題．