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（2011•順義區(qū)二模）某棉紡廠為了解一批棉花的質量，從中隨機抽測100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標）．所得數據均在區(qū)間[5，40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，由圖中數據可知a=
0.05
0.05
，在抽測的100根中，棉花纖維的長度在[20，30]內的有
55
55
根．
分析：根據各組的累積頻率為1，結合頻率=組距×矩形的高，構造關于a的方程，解方程可得a值；纖維長度在[20，30]內的概率，即纖維長度在[20，30]內的各組頻率的累加值，利用頻率=組距×矩形的高，頻數=頻率×樣本容量，可得答案．
解答：解：∵各組的累積頻率為1，
∴（3×0.01+0.02+0.04+0.06+a）×5=1
故a=0.05
棉花纖維的長度在區(qū)間[20，30]內的頻率為5×（0.06+0.05）=0.55，
亦即棉花纖維的長度在此區(qū)間內的頻率為0.55，
所以，這批棉花的纖維的長度在[20，30）內的概率為0.55．
故棉花纖維的長度在[20，30）內的有100×0.55=55根
故答案為：0.05，55
點評：本題考查頻率分布直方圖的知識．考查讀圖的能力，讀圖時要全面細致，同時，解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運用數形結合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數學實際問題．
練習冊系列答案
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（2011•順義區(qū)二模）在△ABC中，若b=1，c=
3
，∠A=
π
6
，則a=
1
1
．

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π
6
)-2sin2x，x∈R
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B
2
)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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3π
2
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3π
4
對稱，當x≥
3π
4
時，f（x）=cosx，如果關于x的方程f（x）=a有解，記所有解的和為S，則S不可能為（　　）

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e1
=(1，0)，
e2
=(0，1)，
a
=2
e1
+
e2
，
b
=λ
e1
-
e2
，當
a
∥
b
時，實數λ等于（　�。�

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