已知a，b是正數(shù)，且ab=a+b+3，則ab的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件利用基本不等式可得ab-2
ab
-3=（
ab
-3）（
ab
+1）≥0，由此求得
ab
的最小值，可得ab的最小值．
解答： 解：∵a，b是正數(shù)，且ab=a+b+3≥2
ab
+3，
∴ab-2
ab
-3=（
ab
-3）（
ab
+1）≥0，
∴
ab
≥3，
∴ab≥9，故ab的最小值為9，
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈R，均有f（x）+2f（-x）=ex+2（
1
e
）x+x成立．
（1）求f（x）的解析式并求f（x）的最小值；
（2）證明：(
1
n
)n+(
2
n
)n+…+(
n
n
)n＜
e
e-1
．（n∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F1垂直于x軸的直線與E相交于A，B 兩點(diǎn)，且|AB|=3
2
，離心率為
2
2
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)焦點(diǎn)F2作與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓E于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)M是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N使得D，M，N三點(diǎn)共線？若存在，求出點(diǎn)N坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且
an
2
，
Sn
2
，
an+1
2
數(shù)列n（∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
an
2n
數(shù)列{bn}中是否存在正整數(shù)對(duì)（m，n），當(dāng)m＜n時(shí)使得{bn}中的三項(xiàng)b1，bm，bn ，成等差數(shù)列．若存在，求出m，n；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

[
n
]表示不超過(guò)
n
的最大整數(shù)．
S1=[
1
]+[
2
]+[
3
]=3，
S2=[
4
]+[
5
]+[
6
]+[
7
]+[
8
]=10，
S3=[
9
]+[
10
]+[
11
]+[
12
]+[
13
]+[
14
]+[
15
]=21，…，
那么Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
 x≥0
-x
  x＜0
，若f（a）+f（-1）=3，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的周長(zhǎng)為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．若△ABC的面積為
1
6
sinC，則角C的大小為（　　）
A、30°B、60°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)l、m是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列正確的是（　�。�
A、若l⊥α，l⊥β，則α∥β
B、若l∥α，α⊥β，則l⊥β
C、若l∥m，m∥α，則l∥α
D、若α⊥β，α∩β=l，l⊥m，則m⊥α

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