【題目】已知數(shù)列中各項(xiàng)都大于1，前項(xiàng)和為，且滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）首先令，利用,求解數(shù)列的首項(xiàng)，再令，得到，然后兩式相減，得到數(shù)列的遞推公式，可知數(shù)列是等差數(shù)列，寫出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)上一問(wèn)的結(jié)果，代入可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，采用裂項(xiàng)相消法求和；（3）對(duì)恒成立的問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為，從而求得最小正整數(shù).

試題解析：（1）當(dāng) 時(shí)，，

解之得，（舍去）

由 ①

得 ②

②-①得

即

由于，故

可見數(shù)列為等差數(shù)列，公差是3，首項(xiàng)是2，

所以.

（2），

所以

即數(shù)列的前項(xiàng)和.

（3） 使得對(duì)所有都成立的必須滿足，即，故滿足要求的最小正整數(shù)為6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.

（1）直線過(guò)且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說(shuō)法正確的是（ ）

①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；

②它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，在實(shí)踐中操作起來(lái)也比較方便；

③它是一種不放回抽樣；

④它是一種等可能抽樣，在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性.

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3－4i，i(2＋i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，則線段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(　　)

A.－2＋2iB.2－2i

C.－1＋iD.1－i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市有三所高校，其學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)部有“干事”人數(shù)分別為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取名進(jìn)行“大學(xué)生學(xué)習(xí)部活動(dòng)現(xiàn)狀”調(diào)查．

（1）求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)；

（2）若從抽取的名干事中隨機(jī)選兩名干事，求選出的名干事來(lái)自同一所高校的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題．

（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試的平均分；

（3）若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機(jī)抽取部分高一女生測(cè)量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：

組別

頻數(shù)

頻率

145.5～149.5

8

0.16

149.5～153.5

6

0.12

153.5～157.5

14

0.28

157.5～161.5

10

0.20

161.5～165.5

8

0.16

165.5～169.5

合計(jì)

（1）求出表中字母所對(duì)應(yīng)的數(shù)值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；

（3）估計(jì)該校高一女生身高在149.5～165.5范圍內(nèi)有多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè)，每個(gè)生日蛋糕的成本為50元，然后以每個(gè)100元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的蛋糕作垃圾處理．現(xiàn)需決策此蛋糕店每天應(yīng)該制作幾個(gè)生日蛋糕，為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），得到如圖所示的柱狀圖，以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．若蛋糕店一天制作17個(gè)生日蛋糕．

（1）求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個(gè)，）的函數(shù)解析式；

（2）求當(dāng)天的利潤(rùn)不低于750元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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