【題目】在圖所示的五面體中，面ABCD為直角梯形，，平面平面ABCD，，，是邊長為2的正三角形．

證明：平面ACF；

若點P在線段EF上，且二面角的余弦值為，求的值．

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

建立空間直角坐標系，利用向量法能證明平面ACF．求出平面BCF的一個法向量和平面PBC的一個法向量，利用向量法能求出結果．

解：連結BE、AC、AF，取AD的中點O，連結OE，

依題意知，平面平面ABCD，

又平面ADE，平面平面，

平面ABCD，

以O為原點，OA為x軸，OE為z軸，過O作AB的平行線為y軸，建立空間直角坐標系，

則0，，1，，2，，0，，4，，

，2，，4，，

，，

，，

又，平面ACF．

由知1，，3，，

設平面BCF的一個法向量y，，

則，取，得2，，

設，，，4，，

則，，

1，，，

設平面PBC的一個法向量y，，

則，取，得2，，

二面角的余弦值為，

，

解得或舍，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線： ，若存在實數(shù)使得一條曲線與直線有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于，則稱此曲線為直線的“絕對曲線”.下面給出的四條曲線方程：

①；②；③；④.

其中直線的“絕對曲線”的條數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在邊長為2的正方形中，分別為的中點，為的中點，沿將正方形折起，使重合于點，在構成的四面體中，下列結論錯誤的是

A. 平面

B. 直線與平面所成角的正切值為

C. 四面體的內切球表面積為

D. 異面直線和所成角的余弦值為

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【題目】如圖，三棱柱中，側面為的菱形， .

(1)證明：平面平面.

(2)若，直線與平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2x－4)ex＋a(x＋2)2(x>0，a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)若f(x)是(0，＋∞)上的單調遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)當a∈時，證明：函數(shù)f(x)有最小值，并求函數(shù)f(x)的最小值的取值范圍．

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【題目】設0<a<1，則函數(shù)f(x)＝loga||（ ）

A.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調遞減，在(－1,1)上單調遞增

B.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調遞增，在(－1,1)上單調遞減

C.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調遞增，在(－1,1)上單調遞增

D.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調遞減，在(－1,1)上單調遞減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若＝λ＋μ，則λ＋μ的最大值為(　　)

A. 3 B. 2

C. D. 2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】光對物體的照度與光的強度成正比，比例系數(shù)為，與光源距離的平方成反比，比例系數(shù)為均為正常數(shù)如圖，強度分別為8，1的兩個光源A，B之間的距離為10，物體P在連結兩光源的線段AB上不含A，若物體P到光源A的距離為x．

試將物體P受到A，B兩光源的總照度y表示為x的函數(shù)，并指明其定義域；

當物體P在線段AB上何處時，可使物體P受到A，B兩光源的總照度最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）當時，解不等式；

（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實的取值范圍．

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