【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為的菱形， .

(1)證明：平面平面.

(2)若，直線與平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】【試題分析】(1) 連接交于，連接,根據(jù)菱形的幾何性質(zhì)與等腰三角形的幾何性質(zhì)可知, ,由此證得 平面,故平面 平面.(2) 以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的方向?yàn)?/span>軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,通過(guò)計(jì)算直線的方向向量與平面的法向量,來(lái)求得直線與平面所成角的正弦值.

【試題解析】

（1）連接交于，連接

側(cè)面為菱形，

， 為的中點(diǎn)，

又， 平面

平面 平面 平面.

（2）由， ， ， 平面， 平面

從而， ， 兩兩互相垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的方向?yàn)?/span>軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

直線與平面所成的角為，

設(shè)，則，又， △是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形

，

設(shè)是平面的法向量，則即

令則

設(shè)直線與平面所成的角為

則

直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線:,已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

(1)寫出曲線和直線的普通方程;

(2)若,,成等比數(shù)列,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列敘述中正確的是（ ）

A. 若，則“”的充分條件是“”

B. 若，則“”的充要條件是“”

C. 命題“”的否定是“”

D. 是等比數(shù)列，則是為單調(diào)遞減數(shù)列的充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各大購(gòu)物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來(lái)越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加.下表是某購(gòu)物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費(fèi)用（萬(wàn)元）和產(chǎn)品銷量（萬(wàn)件）的具體數(shù)據(jù).

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到）；

（2）已知6月份該購(gòu)物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎(jiǎng)勵(lì)制度：以（單位：件）表示日銷量， ，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)100元； ，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)150元； ，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布，請(qǐng)你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.（當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位）

參考數(shù)據(jù)： ， ，其中， 分別為第個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量， .

參考公式：

（1）對(duì)于一組數(shù)據(jù)， ， ， ，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為， .

（2）若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝excos x－x.

(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圖所示的五面體中，面ABCD為直角梯形，，平面平面ABCD，，，是邊長(zhǎng)為2的正三角形．

證明：平面ACF；

若點(diǎn)P在線段EF上，且二面角的余弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形，且， ，平面平面， ．

（）求證： 平面．

（）若二面角為直二面角，

（i）求直線與平面所成角的大�。�

（ii）棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）若f（1）+f（2）=0，證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最值．

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