【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，當(dāng)點(diǎn)E在B1D1（與B1，D1不重合）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有：

①AE∥BC1； ②平面AA1E⊥平面BB1D1D；

③AE∥平面BC1D； ④A1C⊥AE．

以上四個(gè)推斷中正確的是（ ）

A.①②B.①④C.②④D.③④

【答案】D

【解析】

①考慮與的位置關(guān)系，得到的位置關(guān)系，可判斷是否正確；

②根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判斷是否正確；

③利用面面平行的性質(zhì)定理判斷是否正確；

④根據(jù)線面垂直的定義判斷是否正確.

①如下圖，記上任意兩個(gè)不同位置為，若，則，又因?yàn)?/span>，所以不成立，所以不恒成立；

②如下圖，連接，作平面交于，

若平面⊥平面，且平面平面，，

所以⊥平面，又因?yàn)?/span>是運(yùn)動(dòng)的，所以⊥平面不恒成立，

所以平面⊥平面不恒成立；

③如下圖，連接，

因?yàn)?/span>且，

所以平面平面，又因?yàn)?/span>平面，所以平面；

④因?yàn)?/span>，，，所以平面，所以，

同理可知：，

又因?yàn)?/span>，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以.

所以正確的序號(hào)為：③④.

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照，，，分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為，若在滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若不等式解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若不等式解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬；將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biē nào]．某學(xué)�？茖W(xué)小組為了節(jié)約材料，擬依托校園內(nèi)垂直的兩面墻和地面搭建一個(gè)塹堵形的封閉的實(shí)驗(yàn)室，是邊長為2的正方形．

（1）若是等腰三角形，在圖2的網(wǎng)格中（每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形）畫出塹堵的三視圖；

（2）若，在上，證明：，并回答四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；

（3）當(dāng)陽馬的體積最大時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓E上一點(diǎn)，滿足軸，．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）過點(diǎn)的直線l與橢圓E交于兩點(diǎn)A，B，若在橢圓B上存在點(diǎn)Q，使得四邊形OAQB為平行四邊形，求直線l的斜率．

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【題目】有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)一定共面；③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題是（ ）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

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【題目】如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

（1）求證：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P—CD—B余弦值的大��；

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù)．

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上無最小值，且在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍，并由此判斷曲線與曲線在交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

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