【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，當點E在B1D1（與B1，D1不重合）上運動時，總有：

①AE∥BC1； ②平面AA1E⊥平面BB1D1D；

③AE∥平面BC1D； ④A1C⊥AE．

以上四個推斷中正確的是（ ）

A.①②B.①④C.②④D.③④

【答案】D

【解析】

①考慮與的位置關系，得到的位置關系，可判斷是否正確；

②根據(jù)面面垂直的性質定理判斷是否正確；

③利用面面平行的性質定理判斷是否正確；

④根據(jù)線面垂直的定義判斷是否正確.

①如下圖，記上任意兩個不同位置為，若，則，又因為，所以不成立，所以不恒成立；

②如下圖，連接，作平面交于，

若平面⊥平面，且平面平面，，

所以⊥平面，又因為是運動的，所以⊥平面不恒成立，

所以平面⊥平面不恒成立；

③如下圖，連接，

因為且，

所以平面平面，又因為平面，所以平面；

④因為，，，所以平面，所以，

同理可知：，

又因為，所以平面，

因為平面，所以.

所以正確的序號為：③④.

故選：D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照，，，分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）若不等式解集為，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若不等式解集非空，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，將底面為直角三角形且側棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬；將四個面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biē nào]．某學校科學小組為了節(jié)約材料，擬依托校園內(nèi)垂直的兩面墻和地面搭建一個塹堵形的封閉的實驗室，是邊長為2的正方形．

（1）若是等腰三角形，在圖2的網(wǎng)格中（每個小方格都是邊長為1的正方形）畫出塹堵的三視圖；

（2）若，在上，證明：，并回答四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；

（3）當陽馬的體積最大時，求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，，分別是橢圓的左，右焦點，點P是橢圓E上一點，滿足軸，．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）過點的直線l與橢圓E交于兩點A，B，若在橢圓B上存在點Q，使得四邊形OAQB為平行四邊形，求直線l的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有以下命題：①如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；②為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，那么點一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底。其中正確的命題是（ ）

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

（1）求證：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P—CD—B余弦值的大��；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中為正實數(shù)．

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上無最小值，且在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍，并由此判斷曲線與曲線在交點個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若與交于兩點，點的極坐標為，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案