Question

求f（x）=x²-2ax+1在[0，2]上的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：計(jì)算題

分析：這是一個(gè)定區(qū)間、動(dòng)函數(shù)的二次函數(shù)的最值問題，函數(shù)的開口是向上的，對(duì)稱軸是動(dòng)的，需要按對(duì)稱軸與定義域的關(guān)系進(jìn)行分類計(jì)論．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²-2ax+1的圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x=a，
①當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=x²-2ax+1在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，
∴f_min（x）=f（0）=1，f_max（x）=f（2）=4-4a+1=5-4a；
②當(dāng)0＜a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）=x²-2ax+1在區(qū)間[0，2]上先減后增，
∴fmin(x)=f(a)=a2-2a2+1=1-a2，f_max（x）=f（2）=4-4a+1=5-4a
③當(dāng)1＜a≤2時(shí)，函數(shù)f（x）=x²-2ax+1在區(qū)間[0，2]上先減后增，
∴fmin(x)=f(a)=a2-2a2+1=1-a2，f_max（x）=f（0）=1；
④當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)f（x）=x²-2ax+1在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，
∴f_min（x）=f（2）=4-4a+1=5-4a，f_max（x）=f（0）=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，考查了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．