已知函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=x-
1
x
的零點(diǎn)依次為a，b，c，則（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜a＜c
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x  ，y=-log3x=-
lnx
ln3
  ，y=x-
1
2
的圖象，然后觀察得到它們圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到大小關(guān)系．
解答： 解：函數(shù)f（x）=2x+x的零點(diǎn)為a，
也就是說函數(shù)y=x， y=-lo
g
x
3
=-
lnx
ln3
，圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
同理，g（x）=log3x+x，h（x）=x-
1
x
的零點(diǎn)
也就是函數(shù)y=x  ，y=-log3x=-
lnx
ln3
  ，y=x-
1
2
的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x  ，y=-log3x=-
lnx
ln3
  ，y=x-
1
2
的圖象，
如下圖所示：


故有a＜b＜c，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想在解題中的靈活運(yùn)用，注意常見函數(shù)的圖象及其性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f（ab）＞|a|f（
b
a
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只昆蟲在邊長(zhǎng)分別為5，12，13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其到三角形頂點(diǎn)的距離小于2的地方的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖程序框圖中，輸入n=5，按程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|x2-1＜0}，B={x|x（x-2）≥0}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A、{x|0＜x＜2}
B、{x|0＜x＜1}
C、{x|0≤x＜1}
D、{x|-1＜x＜0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=1，b=2，則輸出的a的值為（　�。�
A、7B、9C、11D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移
π
6
個(gè)單位后，得到一個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為（　　）
A、
π
3
B、
π
6
C、-
π
3
D、-
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A=|f（x）|存在互不相等的正整數(shù)m，n，k，使得[f（n）]2=f（m）f（k），則不屬于集合A的函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=2x-1
B、f（x）=x2
C、f（x）=2x+1
D、f（x）=log2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-（a+1）x+lnx，g（x）=x2-2bx-
5
4
．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，對(duì)任意x1∈（0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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