（2012•鹽城三模）已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，-
π
2
＜α＜0，則cosα=
3
3
-4
10
3
3
-4
10
．
分析：由條件求得sin(α+
π
6
)=-
4
5
，再由-
π
3
＜α+
π
6
＜
π
6
，可得cos(α+
π
6
)=
3
5
，再由 cosα=cos[(α+
π
6
)-
π
6
]，利用兩角和差的正弦公式求出結(jié)果．
解答：解：∵已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，-
π
2
＜α＜0，
∴sinαcos
π
3
+cosαsin
π
3
+sinα=
3
2
sinα+
3
2
cosα=
3
sin(α+
π
6
)=-
4
3
5
，
sin(α+
π
6
)=-
4
5
，又-
π
3
＜α+
π
6
＜
π
6
，
所以cos(α+
π
6
)=
3
5
．
∴cosα=cos[(α+
π
6
)-
π
6
]=cos(α+
π
6
)•cos
π
6
+sin(α+
π
6
)•sin
π
6
=
3
5
•
3
2
+(-
4
5
)•
1
2
=
3
3
-4
10
，
故答案為
3
3
-4
10
．
點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城三模）一個袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的10個球，其中黑球4個，白球5個，紅球1個．
（1）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）；
（2）每次從袋中隨機(jī)地摸出一球，記下顏色后放回．求3次摸球后，摸到黑球的次數(shù)大于摸到白球的次數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城三模）已知正△ABC的邊長為1，
CP
=7
CA
+3
CB
，則
CP
•
AB
=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A（-2，-1）橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，短軸端點(diǎn)為B1、B2，
FB1
•
FB2
=2b2．
（1）求a、b的值；
（2）過點(diǎn)A的直線l與橢圓C的另一交點(diǎn)為Q，與y軸的交點(diǎn)為R．過原點(diǎn)O且平行于l的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為P．若AQ•AR=3OP2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城三模）選修4-1：幾何證明選講：
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，
AE
=
AC
，DE交AB于點(diǎn)F．求證：PF•PO=PA•PB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城三模）選修4-5：不等式選講：
解不等式：|x-1|＞
2x
．

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