(2012•鹽城三模)一個袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的10個球,其中黑球4個,白球5個,紅球1個.
(1)從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為X,求隨機變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X);
(2)每次從袋中隨機地摸出一球,記下顏色后放回.求3次摸球后,摸到黑球的次數(shù)大于摸到白球的次數(shù)的概率.
分析:(1)確定隨機變量X的取值,求出相應(yīng)的概率,即可得到隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)3次摸球后,摸到黑球的次數(shù)大于摸到白球,包括3個黑球,2個黑球1個白球或2個黑球1個紅球,由此可得結(jié)論.
解答:解:(1)隨機變量X的取值為0,1,2,3,則
P(X=0)=
C
3
5
C
3
10
=
1
12
;P(X=1)
C
1
5
C
2
5
C
3
10
=
5
12
;P(X=2)=
C
2
5
C
1
5
C
3
10
=
5
12
;P(X=3)=
C
3
5
C
3
10
=
1
12

X的分布列為
 X  0  1  2  3
 P  
1
12
 
5
12
 
5
12
 
1
12
∴EX=0×
1
12
+1×
5
12
+2×
5
12
+3×
1
12
=
3
2

(2)記3次摸球后,摸到黑球的次數(shù)大于摸到白球的次數(shù)為事件A,則
P(A)=
C
3
3
×(
4
10
)3
+
C
2
3
×[(
4
10
)
2
×
5
10
+(
4
10
)2×
1
10
]
=
44
125
點評:本題考查概率的計算,考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,確定變量的取值,求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵.
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CP
=7
CA
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CP
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=
-2
-2

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FB1
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AC
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