（2012•鹽城三模）選修4-1：幾何證明選講：
如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，
AE
=
AC
，DE交AB于點(diǎn)F．求證：PF•PO=PA•PB．
分析：先證明△PDF∽△POC，再利用割線定理，即可證得結(jié)論．
解答：證明：連接OC、OE，則∠COE=2∠CDE

∵
AE
=
AC
，∴∠AOC=∠AOE
∴∠AOC=∠CDE
∴∠COP=∠PDF
∵∠P=∠P
∴△PDF∽△POC
∴
PD
PO
=
PF
PC

∴PF×PO=PD×PC
由割線定理可得PC×PD=PA×PB
∴PF•PO=PA•PB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形相似，考查割線定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鹽城三模）一個(gè)袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的10個(gè)球，其中黑球4個(gè)，白球5個(gè)，紅球1個(gè)．
（1）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）；
（2）每次從袋中隨機(jī)地摸出一球，記下顏色后放回．求3次摸球后，摸到黑球的次數(shù)大于摸到白球的次數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鹽城三模）已知正△ABC的邊長(zhǎng)為1，
CP
=7
CA
+3
CB
，則
CP
•
AB
=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鹽城三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A（-2，-1）橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，短軸端點(diǎn)為B1、B2，
FB1
•
FB2
=2b2．
（1）求a、b的值；
（2）過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓C的另一交點(diǎn)為Q，與y軸的交點(diǎn)為R．過(guò)原點(diǎn)O且平行于l的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為P．若AQ•AR=3OP2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鹽城三模）選修4-5：不等式選講：
解不等式：|x-1|＞
2x
．

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