(1)已知tanα=2,求
2sinα-3cosα
sinα+cosα
和sinα•cosα+cos2α的值;
(2)已知cos(a-β)=-
4
5
,cos(a+β)=
4
5
,90°<a-β<180°,270°<a+β<360°,求cos2a的值.
分析:(1)由tanα=2,將所求的關系式中的弦化切,即可求得答案;
(2)利用同角三角函數(shù)基本關系的運用與兩角和的余弦即可求得cos2α的值.
解答:解:(1)∵tanα=2,
2sinα-3cosα
sinα+cosα
=
2tanα-3
tanα+1
=
1
3
;
sinα•cosα+cos2α=
sinα•cosα+cos2α-sin2α
sin2α+cos2α
=
-tan2α+tanα+1
tan2α+1
=
-4+2+1
4+1
=-
1
5
;
(2)∵90°<a-β<180°,cos(α-β)=-
4
5
,
∴sin(α-β)=
3
5

∵270°<a+β<360°,cos(α+β)=
4
5
,
∴sin(α+β)=-
3
5

∴cos2α=cos[(α-β)+(α+β)]
=cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β)
=-
4
5
×
4
5
-
3
5
×(-
3
5

=1.
點評:本題考查同角三角函數(shù)基本關系的運用,考查兩角和的余弦與二倍角的余弦,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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π
4
,sin(
π
4
-x)=
5
13
,求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值.

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sinα+cosα
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1+sinα
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(2)已知sinα-cosα=-
5
5
 ,π<α<2π,求 tanα 的值

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(1)已知tanα=3,計算  
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
(2)當sinθ+cosθ=
3
3
時,求tanθ+
1
tanθ
的值.

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