Question

（1）已知tanα=3，計(jì)算  

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

的值
（2）當(dāng)sinθ+cosθ=

3

3

時(shí)，求tanθ+

1

tanθ

的值．

Answer 1

分析：（1）分子分母同時(shí)除以tanθ，把

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

等價(jià)轉(zhuǎn)化為

4tanα-2

5+3tanα

，再由tanα=3，能求出結(jié)果．
（2）由sinθ+cosθ=

3

3

，知1+2sinθcosθ=

1

3

，從而得到sinθcosθ=-

1

3

，再由tanθ+

1

tanθ

=

sinθ

cosθ

+

cosθ

sinθ

=

1

sinθcosθ

，能求出其結(jié)果．

解答：解：（1）∵tanα=3，
∴

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

=

4tanα-2

5+3tanα

=

4×3-2

5+3×3

=

5

7

．
（2）∵sinθ+cosθ=

3

3

，
∴1+2sinθcosθ=

1

3

，
∴sinθcosθ=-

1

3

，
∴tanθ+

1

tanθ

=

sinθ

cosθ

+

cosθ

sinθ

=

1

sinθcosθ

=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)同角間相互關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)恒等式的靈活運(yùn)用．