(1)已知tan(α+3π)=3,求
sinα-2cosα
sinα+cosα
的值;
(2)已知α為第二象限角,化簡cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
分析:(1)已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出tanα,原式分子分母除以cosα變形后,將tanα的值代入計算即可求出值;
(2)根據(jù)α為第二象限角,得到cosα與sinα的符號,利用二次根式的性質(zhì)化簡即可得到結(jié)果.
解答:解:(1)∵tan(α+3π)=tanα=3,
∴原式=
tanα-2
tanα+1
=
3-2
3+1
=
1
4
;
(2)∵α為第二象限角,
∴cosα<0,sinα>0,
則原式=cosα
(1-sinα)2
(1+sinα)(1-sinα)
+sinα
(1-cosα)2
(1+cosα)(1-cosα)
=
1-sinα
-cosα
•cosα+
1-cosα
sinα
•sinα=-1+sinα+1-cosα=sinα-cosα.
點(diǎn)評:此題考查了三角函數(shù)的化簡求值,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及誘導(dǎo)公式的作用,熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知tanα=-2,且α是第二象限的角,求sinα和cosα;
(2)已知0<x<
π
4
,sin(
π
4
-x)=
5
13
,求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知tanα=-3,且α是第二象限的角,求sinα和cosα;
(2)已知sinα-cosα=-
5
5
 ,π<α<2π,求 tanα 的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知tanα=2,求
2sinα-3cosα
sinα+cosα
和sinα•cosα+cos2α的值;
(2)已知cos(a-β)=-
4
5
,cos(a+β)=
4
5
,90°<a-β<180°,270°<a+β<360°,求cos2a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知tanα=3,計算  
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
(2)當(dāng)sinθ+cosθ=
3
3
時,求tanθ+
1
tanθ
的值.

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