已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，直線(xiàn)l：y=-x+2
2
與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．求橢圓C1的方程．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：先利用離心率，求出a，b之間的關(guān)系，再利用直線(xiàn)l：y=-x+2
2
與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切，求出b，即可求橢圓C1的方程．
解答： 解：由e=
6
3
，得a2=3b2；
由直線(xiàn)l：y=-x+2
2
與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切，得
2
2
2
=|b|．
所以，b=2，a=2
3

所以橢圓的方程是
x2
12
+
y2
4
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圓與橢圓知識(shí)的綜合考查．當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，可以利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB，CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE，求證：
（1）BC⊥平面ACE；
（2）面BDF∥平面ACE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：
x+1
x+2
≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1，∠ABC=90°，AA1=2，M為棱AA1上一點(diǎn)，且B1M與平面ACC1所成角為30°．
（1）確定M的位置，并證明你的結(jié)論；
（2）求二面角M-B1C-C1的大小正切值；
（3）求點(diǎn)B到平面MB1C的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，∠ABC=60°，E、F分別是PB，CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PB⊥面AEF
（Ⅱ）求二面角A-PE-F的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC，AC上，且BD=
1
3
BC，CE=
1
3
CA，AD，BE相交于點(diǎn)P．求證：
（Ⅰ）四點(diǎn)P、D、C、E共圓；
（Ⅱ）AP⊥CP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n
（n∈N），若bn=log 
1
2
an2，且Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，當(dāng)n≥5時(shí)，試證明anSn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+（y-2）2=1，過(guò)P（1，0），作圓C的切線(xiàn)，切點(diǎn)A，B．
（1）求直線(xiàn)PA、PB的直線(xiàn)方程；
（2）求弦長(zhǎng)|AB|；
（3）若Q點(diǎn)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作圓C的切線(xiàn)．切點(diǎn)為G、H，求四邊形GCHQ的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD且EF=
1
2
BD．
（1）求證：BF∥平面ACE；
（2）求證：平面EAC⊥平面BDEF
（3）求幾何體ABCDEF的體積．

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