Question

11．已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，則9x-y的取值范圍是[-1，20]．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)設(shè)9x-y=m（x-y）+n（4x-y），求出m，n的值，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)9x-y=m（x-y）+n（4x-y）=（m+4n）x-（m+n）y，
則$\left\{\begin{array}{l}{m+4n=9}\\{-1=-（m+n）}\end{array}\right.$，
解得m=-$\frac{5}{3}$，n=$\frac{8}{3}$，
即9x-y=-$\frac{5}{3}$（x-y）+$\frac{8}{3}$（4x-y），
∵-4≤x-y≤-1，
∴$\frac{5}{3}$≤-$\frac{5}{3}$（x-y）≤$\frac{20}{3}$，
∵-1≤4x-y≤5，
∴-$\frac{8}{3}$≤$\frac{8}{3}$（4x-y）≤$\frac{40}{3}$，
則$\frac{5}{3}$-$\frac{8}{3}$≤$\frac{8}{3}$（4x-y）-$\frac{5}{3}$（x-y）≤$\frac{20}{3}$+$\frac{40}{3}$，
即-1≤9x-y≤20，
則9x-y的取值范圍是[-1，20]，
故答案為：[-1，20]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式范圍的求解，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．