Question

化簡(jiǎn)下列各式：
①

cos(α- π 2 )

sin( 5π 2 +α)

•sin(α-2π)•cos(π-α)；
②

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

，其中α為第三象限角．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：①由誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)．
②由α為第三象限角，可得1+sinα＞0，1-sinα＞0，從而去根號(hào)，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式即可化簡(jiǎn)．

解答： （滿分10分）
解：①

cos(α- π 2 )

sin( 5π 2 +α)

•sin(α-2π)•cos(π-α)=

sinα

cosα

•sinα•(-cosα)=-sin2α．
②因?yàn)棣翞榈谌�象限角，所�?1＜sinα＜0，-1＜cosα＜0，1+sinα＞0，1-sinα＞0．
則

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sinα)2 (1-sinα)(1+sinα)

-

(1-sinα)2 (1-sinα)(1+sinα)

=

(1+sinα)-(1-sinα)

|cosα|

=

2sinα

-cosα

=-2tanα．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．