Question

甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，現(xiàn)從甲，乙兩袋中各任取2個(gè)球．
（Ⅰ）若n=3，求取到的4個(gè)球全是紅球的概率；
（Ⅱ）若取到的4個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率為

35

36

，求n．

Answer 1

考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）從甲，乙兩袋中各任取2個(gè)球，基本事件總數(shù)n=

C

2 4

C

2 5

=60，取到的4個(gè)球全是紅球，包含的基本事件個(gè)數(shù)m=

C

2 2

C

2 2

=1，由此能求出取到的4個(gè)球全是紅球的概率．
（Ⅱ）取到的4個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的對(duì)立事件是取到的4個(gè)球全是白球，由已知得1-

35

36

=

C 2 2 C 2 n

C 2 4 C 2 n+2

，由此能求出n．

解答： 解：（Ⅰ）從甲，乙兩袋中各任取2個(gè)球，基本事件總數(shù)n=

C

2 4

C

2 5

=60，
取到的4個(gè)球全是紅球，包含的基本事件個(gè)數(shù)m=

C

2 2

C

2 2

=1，
∴取到的4個(gè)球全是紅球的概率p=

m

n

=

1

60

．
（Ⅱ）取到的4個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的對(duì)立事件是取到的4個(gè)球全是白球，
∵取到的4個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率為

35

36

，
∴1-

35

36

=

C 2 2 C 2 n

C 2 4 C 2 n+2

，整理，得5n²-9n-2=0，
解得n=2或n=-

1

5

（舍），
∴n=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等可能事件概率計(jì)算公式和對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．