設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m、n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)．

(1) 求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率；

(2) 求使得事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率．

 

(1) (2)

【解析】(1) 由題意知，m∈{1，2，3，4，5，6}，n∈{1，2，3，4，5，6}，故(m，n)所有可能的取法共36種．使得a⊥b，即m－3n＝0，即m＝3n，共有2種：(3，1)、(6，2)，所以事件a⊥b的概率為.

(2) |a|≤|b|，即m2＋n2≤10，共有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)6種使得|a|≤|b|，其概率為

 

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設(shè)M＝，N＝，試求曲線y＝sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．

 

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，E是AB邊的中點(diǎn)，求證：ED＝EC.

 

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c，其中b、c是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”發(fā)生的概率．

(1)若隨機(jī)數(shù)b，c∈{1，2，3，4}；

(2)已知隨機(jī)函數(shù)Rand()產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍為{x|0≤x≤1}，b，c是算法語(yǔ)句b＝4*Rand()和c＝4*Rand()的執(zhí)行結(jié)果．(注：符號(hào)“*”表示“乘號(hào)”)

 

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下列概率模型：

①?gòu)膮^(qū)間[－5，5]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；

②從區(qū)間[－5，5]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到絕對(duì)值不大于1的數(shù)的概率；

③從區(qū)間[－5，5]內(nèi)任取一個(gè)整數(shù)，求取到大于1的數(shù)的概率；

④向一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD內(nèi)投一點(diǎn)P，求點(diǎn)P離中心不超過(guò)1cm的概率．

其中，是幾何概型的有__________．(填序號(hào))

 

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齊王與田忌賽馬，田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬，劣于齊王的上馬，田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬，劣于齊王的中馬，田忌的下馬劣于齊王的下馬，現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進(jìn)行比賽．

(1) 如果雙方均不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序，求田忌獲勝的概率；

(2) 為了得到更大的獲勝概率，田忌預(yù)先了解到齊王第一場(chǎng)必出上等馬．那么，田忌怎樣安排出馬順序，才能使自己獲勝的概率最大？

 

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有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，且他們參加各個(gè)興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為_(kāi)_______．

 

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下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的概率為_(kāi)_______．

1

8

9

 

 

 

2

1

2

2

7

9

3

0

0

3

 

 

 

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如下給出的是一個(gè)與定義在R上f(x)＝x3＋sinx相關(guān)的算法語(yǔ)言，一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列{an}，使得該程序能正常運(yùn)行且輸出的結(jié)果恰好為0，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式_______．

n←1 S←0

While i≤10

x←an

S←S＋f(x)

n←n＋1

End Whlie

Print S

 

 

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