在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2-4x=0．若直線y=k（x+1）上存在一點(diǎn)P，使過P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2
2
）
B、[-2
2
，2
2
]
C、[-
2
5
5
，
2
5
5
]
D、（-∞，-2
2
]∪[2
2
，+∞）
考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用
專題：綜合題,直線與圓
分析：由題意可得圓心為C（2，0），半徑R=2；設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)分別為A、B，則由題意可得四邊形PACB為正方形，圓心到直線y=k（x+1）的距離小于或等于PC=2
2
，即
|2k-0+k|
k2+1
≤2
2
，由此求得k的范圍．
解答： 解：∵C的方程為x2+y2-4x=0，故圓心為C（2，0），半徑R=2．
設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)分別為A、B，則由題意可得四邊形PACB為正方形，故有PC=
2
R=2
2
，
∴圓心到直線y=k（x+1）的距離小于或等于PC=2
2
，
即
|2k-0+k|
k2+1
≤2
2
，解得k2≤8，可得-2
2
≤k≤2
2
，
故選：B．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}對任意的m、n∈N*，滿足am+n=am+an，且a2=1，那么a10等于（　　）
A、3B、5C、7D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（　�。�
A、5
B、6
C、
14
3
D、
19
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，M={x|x2+3x＜0}，N={x|y=
-x-1
}，則圖中陰影部分表示的集合為（　�。�
A、{x|x＞-1}
B、{x|-3＜x＜0}
C、{x|x≤-3}
D、{x|-1＜x＜0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a3+a4=a12，a1+a2=10，則a2+a4+…a100的值等于（　　）
A、1300
B、1350
C、2650
D、
28000
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m，n∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜a-1的解集為（m-3，m+2），則實(shí)數(shù)a的值是（　　）
A、
21
4
B、
25
4
C、6
D、
29
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足
1+z
1-z
=i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（　�。�
A、1B、-iC、iD、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足
BF1
=
F1F2
，且
AB
•
AF2
=0．
（1）若過A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線l1：x-
3
y-3=0相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0）使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（cosφ，sinφ），b=（cosx，sinx），其中0＜φ＜π，且函數(shù)f（x）=（
a
•
b
）cosx+sin（φ-x）sinx的圖象過點(diǎn)（
π
6
，1）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移
π
6
，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）遞減區(qū)間．

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同步練習(xí)冊答案