已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m，n∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜a-1的解集為（m-3，m+2），則實(shí)數(shù)a的值是（　　）
A、
21
4
B、
25
4
C、6
D、
29
4
考點(diǎn)：一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由已知可得△=m2-4n=0，①m-3+m+2=-m，②（m-3）（m+2）=n-a+1，③，聯(lián)立可解．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m，n∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），
∴△=m2-4n=0，①
又關(guān)于x的不等式f（x）＜a-1的解集為（m-3，m+2），
∴m-3和m+2為方程f（x）=a-1的兩實(shí)根，
∴m-3+m+2=-m，②（m-3）（m+2）=n-a+1，③
由①②解得m=
1
3
，n=
1
36
，代入③可解得a=
29
4

故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，涉及韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
1+i
i
-
i
1+i
的虛部為（　�。�
A、-
3
2
B、-
3
2
i
C、
3
2
D、
3
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=
7
，AB=3，BC=2，M，N，P分別為AC，AB，BC中點(diǎn)，將△ABC沿MN，NP，MP折起得到三棱錐S-MNP，三棱錐S-MNP外接球的表面積為（　�。�
A、10π
B、8π
C、5π
D、
5
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)u，v，s，t滿足（v+u2-3lnu）2+（s-t+2）2=0，則
3(u-s)2+(v-t)2
的最小值為（　　）
A、
52
B、
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2-4x=0．若直線y=k（x+1）上存在一點(diǎn)P，使過P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2
2
）
B、[-2
2
，2
2
]
C、[-
2
5
5
，
2
5
5
]
D、（-∞，-2
2
]∪[2
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a、b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax-b2+π有零點(diǎn)的概率為（　�。�
A、
7
8
B、
3
4
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=lnx
B、f（x）=
1
x
C、f（x）=ex
D、f（x）=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-3|-|x+1|，x∈R．
（1）解不等式f（x）＜-1；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|x+a|-4，且g（x）≤f（x）在x∈[-2，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-
1
2
．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡T的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)E（-1，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交軌跡T于C、D兩點(diǎn)，若線段CD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F橫坐標(biāo)的取值范圍．

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