已知函數(shù)y=sinx+cosx，給出下列四個命題：
（1）若x∈[0，
π
2
]，則y∈(0，
2
]；
（2）直線x=-
3π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對稱軸；
（3）在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數(shù)y=sinx+cosx是減函數(shù)；
（4）函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
sinx的圖象向右平移
π
4
個單位而得到．其中正確命題的序號是______．
由題意可得：函數(shù)y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），
因為x∈[0，
π
2
]，所以根據(jù)三角函數(shù)的性質可得：y∈[1，
2
]，所以（1）錯誤；
當 x=-
3π
4
時，函數(shù)y=sinx+cosx有最大值-
2
，所以x=-
3π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對稱軸，所以（2）正確；
由三角函數(shù)的性質可得：函數(shù)y=
2
sin（x+
π
4
）的單調減區(qū)間為：[2kπ+
π
4
，2kπ+
5π
4
]，k∈Z，
所以在區(qū)間 [
π
4
，
5π
4
]上函數(shù)y=sinx+cosx是減函數(shù)，所以（3）正確；
函數(shù)y=
2
sinx的圖象向右平移
π
4
個單位得到函數(shù)y=
2
sin（x-
π
4
）的圖象，所以（4）錯誤．
故答案為：（2）（3）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x求它的最大、最小值，并指明函數(shù)取最大、最小值時相應x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+
3
cosx．
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx在點(
π
3
，
3
2
)的切線與y=log2x在點A處的切線平行，則點A的橫坐標是
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，給出下列四個命題：
（1）若x∈[0，
π
2
]，則y∈(0，
2
]；
（2）直線x=-
3π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對稱軸；
（3）在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數(shù)y=sinx+cosx是減函數(shù)；
（4）函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
sinx的圖象向右平移
π
4
個單位而得到．其中正確命題的序號是
（2）（3）
（2）（3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，y=2
2
sinxcosx，則下列結論中，正確的序號是
③
③
．
①兩函數(shù)的圖象均關于點（-
π
4
，0）成中心對稱；
②兩函數(shù)的圖象均關于直線x=-
π
4
成軸對稱；
③兩函數(shù)在區(qū)間（-
π
4
，
π
4
）上都是單調增函數(shù)； 
④兩函數(shù)的最小正周期相同．

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