【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）解不等式: ；

（Ⅱ）已知，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍.

【答案】（I）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由題意得不等式為，然后根據(jù)分類(lèi)討論的方法，去掉絕對(duì)值后解不等式組即可．（Ⅱ）根據(jù)題意先得到，故由題意得恒成立，分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值后可得所求范圍．

（Ⅰ）由題意得不等式為．

①當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得，不合題意；

②當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得，∴；

③當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得，∴．

綜上可得

∴原不等式的解集為．

（Ⅱ）∵，

∴.

當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，

∴．

由題意得恒成立，

①當(dāng)時(shí)，可得恒成立，即恒成立，

∴，

由，可得上式顯然成立；

②當(dāng)時(shí)，可得恒成立，即恒成立，

∵，∴；

③當(dāng)時(shí)，可得恒成立，即恒成立，

∴．

綜上可得，

∴故的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)、、分別是正方體的棱,,的中點(diǎn),則下列命題中的真命題是__________（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多可以四個(gè)面都是直角三角形;

②點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),總有;

③點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐的體積是定值;

④若是正方體的面,（含邊界）內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)到點(diǎn)和的距離相等,則點(diǎn)的軌跡是一條線段.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形與正所在平面互相垂直，平面，，.

（1）證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是衡量空氣污染程度的一個(gè)指標(biāo)，為了了解市空氣質(zhì)量情況，從年每天的值的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示.將值劃分成區(qū)間、、、，分別稱(chēng)為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)和四級(jí)，統(tǒng)計(jì)時(shí)用頻率估計(jì)概率 .

（1）根據(jù)年的數(shù)據(jù)估計(jì)該市在年中空氣質(zhì)量為一級(jí)的天數(shù)；

（2）如果市對(duì)環(huán)境進(jìn)行治理，經(jīng)治理后，每天值近似滿足正態(tài)分布，求經(jīng)過(guò)治理后的值的均值下降率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，若為拋物線上第一象限的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求證：直線與拋物線相切；

（Ⅱ）若點(diǎn)滿足，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)要完成下列三項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從罐奶粉中抽取罐進(jìn)行食品安全衛(wèi)生檢查；②高二年級(jí)有名學(xué)生，為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況抽取一個(gè)容量為的樣本；③從某社區(qū)戶高收入家庭，戶中等收入家庭，戶低收入家庭中選出戶進(jìn)行消費(fèi)水平調(diào)查.以下各調(diào)查方法較為合理的是（ ）

A.①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣

B.①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣

C.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

D.①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綠水青山就是金山銀山．某山村為做好水土保持，退耕還林，在本村的山坡上種植水果，并推出山村游等旅游項(xiàng)目．為預(yù)估今年7月份游客購(gòu)買(mǎi)水果的情況，隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)了去年7月份100名游客的購(gòu)買(mǎi)金額．分組如下：，， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）請(qǐng)用抽樣的數(shù)據(jù)估計(jì)今年7月份游客人均購(gòu)買(mǎi)水果的金額（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）．

（2）若把去年7月份購(gòu)買(mǎi)水果不低于80元的游客，稱(chēng)為“水果達(dá)人”． 填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“水果達(dá)人”與性別有關(guān)系？

水果達(dá)人

非水果達(dá)人

合計(jì)

男

10

女

30

合計(jì)

（3）為吸引顧客，商家特推出兩種促銷(xiāo)方案．方案一：每滿80元可立減10元；方案二：金額超過(guò)80元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率為,且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)1次打9折，中獎(jiǎng)2次打8折，中獎(jiǎng)3次打7折．若每斤水果10元，你打算購(gòu)買(mǎi)12斤水果，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案．

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.臨界值表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】畫(huà)糖是一種以糖為材料在石板上進(jìn)行造型的民間藝術(shù)，常見(jiàn)于公園與旅游景點(diǎn).某師傅制作了一種新造型糖畫(huà)，為了進(jìn)行合理定價(jià)先進(jìn)性試銷(xiāo)售，其單價(jià)（元）與銷(xiāo)量（個(gè)）相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

（1）已知銷(xiāo)量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性相關(guān)方程；

（2）若該新造型糖畫(huà)每個(gè)的成本為元，要使得進(jìn)入售賣(mài)時(shí)利潤(rùn)最大，請(qǐng)利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）

參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式：

.參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠的,,三個(gè)不同車(chē)間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè):

車(chē)間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來(lái)自,,各車(chē)間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車(chē)間的概率.

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