已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,其對(duì)邊分別為a、b、c,若,,a=2,且·=.
(1)若△ABC的面積S=,求b+c的值.
(2)求b+c的取值范圍.
(1)4;(2)(2,4]
解析試題分析:(1)由,,且·=.可求得角A的值,又因?yàn)椤鰽BC的面積S=,a=2,在三角形中利用余弦與三角形的面積公式,即可解出b,c的值或者直接構(gòu)造b+c,即可得到結(jié)論.
(2)由(1)可知角A,以及邊長(zhǎng).用角B結(jié)合正弦定理分別表示出b,c.再結(jié)合角B的范圍,求出b+c的取值范圍即可.
試題解析:(1)∵,,且·=,
∴-cos2+sin2=,即-cosA=,
又A∈(0,π),∴A=. 3分
又由S△ABC=bcsinA=,所以bc=4,
由余弦定理得:a2=b2+c2-2bc·cos=b2+c2+bc,
∴16=(b+c)2,故b+c=4. 7分
(2)由正弦定理得:====4,又B+C=p-A=,
∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(-B)=4sin(B+), . 12分
∵0<B<,則<B+<,則<sin(B+)≤1,即b+c的取值范圍是(2,4]..14分
考點(diǎn):1.三角函數(shù)恒等變換.2.正余弦定理的應(yīng)用.3.三角函數(shù)最值的求法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,點(diǎn)A、B是單位圓上的兩點(diǎn),點(diǎn)C是圓與軸的正半軸的交點(diǎn),將銳角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到.
(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,求的值;
(2)用表示,并求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x (1)求f(x)的最小正周期及最大值。
(2)設(shè)A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,若cosB=,f()=-,且角A為鈍角,求sinC
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在銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知sin(A-B)=cosC.
(1)若a=3,b=,求c;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知向量,,.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在中,分別是角的對(duì)邊,,,
若,求的大小.
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