Question

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個焦點，在橢圓上滿足的M點有四個，則橢圓離心率的取值范圍是______

Answer 1

【答案】分析：由F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個焦點，在橢圓上滿足，知，=b²，設(shè)M點縱坐標(biāo)為h，則h=，由橢圓上滿足的M點有四個，得＜＜b，由此能求出橢圓離心率的取值范圍．
解答：解：∵F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個焦點，在橢圓上滿足，
∴，
∴∠F₁MF₂=90°，
∴=b²，
設(shè)M點縱坐標(biāo)為h，則，
∴h=，
∵橢圓上滿足的M點有四個，
∴M點與橢圓短軸上的端點不重合，
∴＜b=，
∴b＜c，b²+c²＜2c²，
∵a²=b²+c²，
∴a²＜2c²，∴a，
∵0＜e＜1，
∴．
故答案為：（，1）．
點評：本題考果橢圓的離心率的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量知識的合理運用．