橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A，B是C上兩點(diǎn)，
AF1
=3
F1B
，∠BAF2=90°，則橢圓C的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
3
4
C、
3
2
D、
2
2
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：
分析：由已知條件設(shè)|
F1B
|=x，|
AF1
|=3x，在△ABF2中，求得x=
a
3
，在Rt△AF1F2中，|F1F2|=2c，由勾股定理求出e2=
1
2
，由此能求出橢圓的離心率．
解答： 解：∵橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，
A，B是C上兩點(diǎn)，
AF1
=3
F1B
，∠BAF2=90°，
∴設(shè)|
F1B
|=x，則|
AF1
|=3x，
在△ABF2中，（4x）2+（2a-3x）2=（2a-x）2，
整理，得x（3x-a）=0，即3x=a，即x=
a
3
，
∴在Rt△AF1F2中，|F1F2|=2c，
（3x）2+（2a-3x）2=4c2，
將x=
a
3
代入，得a2+（2a-a）2=4c2，∴
c2
a2
=
1
2
，
即e2=
1
2
，
∴e=
2
2
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意勾股定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對(duì)一切a∈R恒成立．則x的取值范圍是
 
．

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下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、命題“若x2-5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則x2-5x+6≠0”
B、已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必一真一假
C、若x，y∈R，則“x=y”是“xy≥(
x+y
2
)2”的充要條件
D、若命題p：?x0∈R，x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0

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現(xiàn)給出一個(gè)算法的算法語(yǔ)句如下，此算法的運(yùn)行結(jié)果是（　�。�
A、11B、12C、13D、14

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“α是第二象限角”是“sinαtanα＜0”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分
C、充分條件
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）=
x+b
x2+a
的定義域?yàn)镽，f（1）=
1
2
．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上為增函數(shù)；
（3）判斷并證明f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，且C?B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x-1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）
（1）判斷函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（2）已知n∈N*，且An+Bn=
∫
n
0
f(x)dx+n，An是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Bn是首項(xiàng)為e-1的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，請(qǐng)求出數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）若{x|f（x）＞ax-1}∩{x|
1
2
≤x≤2}=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．

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