設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x-1）（2-x）的定義域是A，函數(shù)g(x)=lg(
ax-2x
-1)的定義域是B，若A⊆B，則正數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、a＞3
B、a≥3
C、a＞
5
D、a≥
5
分析：先求出集合A來(lái)，再由函數(shù)g（x）定義域B且A⊆B，得到函數(shù)g（x）集合A上恒成立上求解．
解答：解：∵（x-1）（2-x）＞0
∴1＜x＜2
∴A=（1，2）
∵函數(shù)g(x)=lg(
ax-2x
-1)的定義域是B且A⊆B
∴
ax-2x
-1＞0，x∈(1，2)上恒成立
∴可轉(zhuǎn)化為ax＞2x+1，x∈（1，2）恒成立
∴可轉(zhuǎn)化為lga＞
lg(2x+1)
x
，x∈(1，2)上恒成立
易知y=
lg(2x+1)
x
在（1，2）上單調(diào)遞減，
所以y＜lg3
所以lga≥lg3
所以a≥3
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要通過(guò)定義域問(wèn)題來(lái)考查不等式恒成立問(wèn)題，在解決時(shí)一般要經(jīng)過(guò)多步轉(zhuǎn)化，進(jìn)而求函數(shù)的最值來(lái)解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2
（I）若當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（II）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln
e2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
2x
x+2
，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0；
（Ⅱ）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為P．證明：P＜(
9
10
)19＜
1
e2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x2-x-6）的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|
5x+1
＞1}．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)一元二次不等式，使它的解集為A∩B，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2(a＞
2
)，
（1）若a=
3
2
，解關(guān)于x不等式f(e
x
-
3
2
)＜ln2+
1
4
；
（2）證明：關(guān)于x的方程2x2+2ax+1=0有兩相異解，且f（m）和f（n）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值（m，n為該方程兩根，且m＞n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+2x2．
（1）若當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值；
（2）在（1）的條件下，方程ln（x+a）+2x2-m=0恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解不等式f（2x-1）＜lna．

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