（本小題滿分l4分）如圖，邊長(zhǎng)為的正方體中，是的中點(diǎn)，在線段上，且．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）證明：面；
（3）求點(diǎn)到面的距離．
（1）
（2）略
（3）
(1)建立如圖的直角坐標(biāo)系……1f

則由邊長(zhǎng)為6，得
，
，，……………………………………………………..2f
所以…………………………………………………..3f
設(shè)異面直線與所成角為，
則…………………………………………………………..5f  
解法二、因B1B//C1C,所以角MBB1為所求異面直線所成角（補(bǔ)角），………（略）
（2）設(shè)面的法向量為
則………………………………………………..……7f
可取…………………………………………………………………………8f
，即…………………….….9f
且面……………………………………………………………………….10f
所以面；………………………………………………………………….10f
解法二、連結(jié)MC，交DC1于O，可證ON//MB（略）
(3),設(shè)點(diǎn)到面的距離為，則….14f
解法二、等體積法：（略）
解法三、作垂線法：過C作面NDC1的垂線（略）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G
分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M、N分別為BC、PA的中點(diǎn)，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，底面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：
（1）平面；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(8分) 如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面，且，若、分別為、的中點(diǎn).
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且．
（Ⅰ）若O是AC與BD的交點(diǎn)，求證：平面；
（Ⅱ）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，四棱錐的底面ABCD是正方形，底面ABCD，E，F(xiàn)分別是AC，PB的中點(diǎn)．
(I)證明：平面PCD；
(Ⅱ) 若求EF與平面PAC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在如圖所示的空間幾何體中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在的平分線上。
（1）求證：DE//平面ABC；
（2）求二面角E—BC—A的余弦；
（3）求多面體ABCDE的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為           ．

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