本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M、N分別為BC、PA的中點(diǎn)，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由．
（Ⅰ）略
（Ⅱ）
證明：（I）   ………………1分
在，
所以
故  
又  
所以平面PAC。 
（II）答：在PD上存在一點(diǎn)E，使得NM//平面ACE。 
證明：取PD中點(diǎn)E，連結(jié)NE，EC，AE，
因?yàn)镹，E分別為PA，PD中點(diǎn)，
所以  
又在平行四邊形ABCD中，
所以即MCEN是平行四邊形。
所以NM//EC。  
又EC平面ACE，平面ACE，所以MN//平面ACE，
即在PD上存在一點(diǎn)E，使得NM//平面ACE，
此時(shí)  
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．

（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是線段A1B1­的中點(diǎn)．                                       
（1）證明：面⊥平面A1B1BA；
（2）證明：；
（3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成兩部分
的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。
（1）若,求二面角的大��；

（2）在側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得，若存在，求的值；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l4分）如圖，邊長為的正方體中，是的中點(diǎn)，在線段上，且．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）證明：面；
（3）求點(diǎn)到面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.
（Ⅰ）求證:PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體中，為棱的中點(diǎn)，則在平面內(nèi)過點(diǎn)且與直線成角的直線有（  ）
A．0條B．1條C．2條D．無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,正三棱柱中, .
(1)求證: ;
(2)請(qǐng)?jiān)诰�段上確定一點(diǎn)P,使直線與平面所成角的正弦等于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)，
如圖，菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=AF，且點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn).
（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求平面DEF與平面BEF所成的角.

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同步練習(xí)冊(cè)答案