在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若B=60°，b=
3
，則a+c的最大值為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：利用余弦定理和已知條件求得a2+c2和ac的關(guān)系，進(jìn)而求得a+c和ac的關(guān)系式，最后根據(jù)基本不等式的知識(shí)求得a+c的范圍．
解答： 解：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-3
2ac
=
1
2
，
∴a2+c2=ac+3，
∴a+c=
a2+c2+2ac
=
3ac+3
，
∵ac≤
(a+c)2
4
，
∴a+c≤
3(a+c)2
4
+3
，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)去等號(hào)，
解得a+c≤2
3
，
故a+c的最大值為2
3
，
故答案為：2
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用．在運(yùn)用基本不等式時(shí)注意三個(gè)條件的滿(mǎn)足．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
是平面內(nèi)一組基底，證明：當(dāng)λ1
e1
+λ2
e2
=0時(shí)，恒有λ1=λ2=0成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)X～B（4，P），且P（X=2）=
8
27
，那么一次試驗(yàn)成功的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（3，5），B（4，7），C（-1，y），三點(diǎn)共線(xiàn)，則y=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)盒子中放有大小相同的3個(gè)白球和1個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，則所取的兩個(gè)球不同色的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（x+
x
）4的展開(kāi)式中的中間項(xiàng)的系數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x＞0，則x+1+
x+1
x
的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

盒中有20個(gè)外形相同的球，其中白球10個(gè)，黃球6個(gè)，黑球4個(gè)，從中任取2球，已知其中有1個(gè)黑球，則另一個(gè)也是黑球的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二元一次不等式組
x+2y-19≥0
x-y+8≥0
2x+y-14≤0
所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)區(qū)域M的a的取值范圍是（　　）
A、[1，3]
B、[2，
10
]
C、[2，9]
D、[
10
，9]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案